الجبر الخطي الأمثلة

$D = 3 s - 7 t$ , $s = - 4$ , $t = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 s$ من كلا المتعادلين.

$D - 3 s = - 7 t, s = - 4, t = 2$

خطوة 1.2

أضف $7 t$ إلى كلا المتعادلين.

$D - 3 s + 7 t = 0, s = - 4, t = 2$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 7 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 7 \cdot 0 & - 3 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & 0 - 7 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 & - 14 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 & - 14 + 3 \cdot - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$D = - 26$

$s = - 4$

$t = 2$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- 26, - 4, 2)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} D \\ s \\ t \end{array}] = [\begin{array}{c} - 26 \\ - 4 \\ 2 \end{array}]$