الجبر الخطي الأمثلة

$a = - x + 5.5$ , $b = 0.33 x + 1.5$

خطوة 1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$a + x = 5.5, b = 0.33 x + 1.5$

خطوة 2

اطرح $0.33 x$ من كلا المتعادلين.

$a + x = 5.5, b - 0.33 x = 1.5$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 5.5 \\ 0 & 1 & - 0.33 & 1.5 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$a + x = 5.5$

$b - 0.33 x = 1.5$

خطوة 5

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$a = 5.5 - x$

$b - 0.33 x = 1.5$

خطوة 6

أضف $0.33 x$ إلى كلا المتعادلين.

$b = 1.5 + 0.33 x$

$a = 5.5 - x$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(5.5 - x, 1.5 + 0.33 x, x)$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \end{array}] = [\begin{array}{c} 5.5 - x \\ 1.5 + 0.33 x \\ x \end{array}]$