الجبر الخطي الأمثلة

$8 x + 12 y = 36$ , $- 12 x - 18 y = - 54$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 8 & 12 & 36 \\ - 12 & - 18 & - 54 \end{array}]$

خطوة 2

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{12}{8} & \frac{36}{8} \\ - 12 & - 18 & - 54 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ - 12 & - 18 & - 54 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ - 12 + 12 \cdot 1 & - 18 + 12 (\frac{3}{2}) & - 54 + 12 (\frac{9}{2}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + \frac{3 y}{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{2} = \frac{9}{2} - x$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3)) + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y = 3 - \frac{2 x}{3}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $3$ و $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 3$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - \frac{2 x}{3} + 3)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{2 x}{3} + 3 \end{array}]$