الجبر الخطي الأمثلة

$6 x - 5 y = 35$ , $6 x = 5 y + 35$

خطوة 1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$6 x - 5 y = 35, 6 x - 5 y = 35$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 & 35 \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

خطوة 3

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 5 - 6 (- \frac{5}{6}) & 35 - 6 (\frac{35}{6}) \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - \frac{5 y}{6} = \frac{35}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{5 y}{6} = \frac{35}{6} - x$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 y}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $- \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{6}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$y = \frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot 35 - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $35$ .

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (7)) - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 7) - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 \cdot 7 - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$y = - 7 - \frac{6}{5} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.5

اضرب $- \frac{6}{5} (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - 7 + 1 (\frac{6}{5}) x$

خطوة 5.3.2.1.5.2

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$y = - 7 + \frac{6}{5} x$

خطوة 5.3.2.1.5.3

اجمع $\frac{6}{5}$ و $x$ .

$y = - 7 + \frac{6 x}{5}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب $- 7$ و $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - 7$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, \frac{6 x}{5} - 7)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{6 x}{5} - 7 \end{array}]$