الجبر الخطي الأمثلة

$4 x - 3 y = - 2$ , $- 12 x + 9 y = 6$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 & - 2 \\ - 12 & 9 & 6 \end{array}]$

خطوة 2

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 3}{4} & \frac{- 2}{4} \\ - 12 & 9 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & - \frac{1}{2} \\ - 12 & 9 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & - \frac{1}{2} \\ - 12 + 12 \cdot 1 & 9 + 12 (- \frac{3}{4}) & 6 + 12 (- \frac{1}{2}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - \frac{3 y}{4} = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 y}{4} = - \frac{1}{2} - x$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $- \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2}) - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 4}{3} (- \frac{1}{2}) - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 1}{2} - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{2} - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{2} - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 2}{3} \cdot - 1 - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.3

اجمع $\frac{- 2}{3}$ و $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \cdot - 1}{3} - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} (- x)$

خطوة 4.3.2.1.5

اضرب $- \frac{4}{3} (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{2}{3} + 1 (\frac{4}{3}) x$

خطوة 4.3.2.1.5.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} x$

خطوة 4.3.2.1.5.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{4 x}{3}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $\frac{2}{3}$ و $\frac{4 x}{3}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \end{array}]$