الجبر الخطي الأمثلة

$- 4 x = y - 8$ , $4 x + y = 8$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x - y = - 8, 4 x + y = 8$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 1 & - 8 \\ 4 & 1 & 8 \end{array}]$

خطوة 3

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 8 \\ 4 & 1 & 8 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & 2 \\ 4 & 1 & 8 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & 2 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 1 - 4 (\frac{1}{4}) & 8 - 4 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + \frac{y}{4} = 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = 2 - x$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (2 - x)$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (2 - x)$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (2 - x)$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $4 (2 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$y = 8 + 4 (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = 8 - 4 x$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب $8$ و $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 8$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - 4 x + 8)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 4 x + 8 \end{array}]$