الجبر الخطي الأمثلة

$3 x - y = 9$ , $- 6 x + 2 y = - 18$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 & 9 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

خطوة 2

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} & \frac{9}{3} \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 2 + 6 (- \frac{1}{3}) & - 18 + 6 \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - \frac{y}{3} = 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{3} = 3 - x$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (3 - x)$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

خطوة 4.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 3 (3 - x)$

خطوة 4.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 3 (3 - x)$

خطوة 4.3.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 3 (3 - x)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $- 3 (3 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 \cdot 3 - 3 (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$y = - 9 - 3 (- x)$

خطوة 4.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = - 9 + 3 x$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $- 9$ و $3 x$ .

$y = 3 x - 9$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, 3 x - 9)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x - 9 \end{array}]$