الجبر الخطي الأمثلة

$(- 0.6 x - 0.5 y) = 1.3$ , $(0.5 x - 0.5 y) = - 2$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$- 0.6 x - 0.5 y = 1.3, 0.5 x - 0.5 y = - 2$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 0.6 & - 0.5 & 1.3 \\ 0.5 & - 0.5 & - 2 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 0.6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 0.6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.6}{- 0.6} & \frac{- 0.5}{- 0.6} & \frac{1.3}{- 0.6} \\ 0.5 & - 0.5 & - 2 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8\overline{3} & - 2.1\overline{6} \\ 0.5 & - 0.5 & - 2 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8\overline{3} & - 2.1\overline{6} \\ 0.5 - 0.5 \cdot 1 & - 0.5 - 0.5 \cdot 0.8\overline{3} & - 2 - 0.5 \cdot - 2.1\overline{6} \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8\overline{3} & - 2.1\overline{6} \\ 0 & - 0.91\overline{6} & - 0.91\overline{6} \end{array}]$

خطوة 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 0.91\overline{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 0.91\overline{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8\overline{3} & - 2.1\overline{6} \\ \frac{0}{- 0.91\overline{6}} & \frac{- 0.91\overline{6}}{- 0.91\overline{6}} & \frac{- 0.91\overline{6}}{- 0.91\overline{6}} \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.8\overline{3} & - 2.1\overline{6} \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.8\overline{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.8\overline{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.8\overline{3} \cdot 0 & 0.8\overline{3} - 0.8\overline{3} \cdot 1 & - 2.1\overline{6} - 0.8\overline{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = - 3$

$y = 1$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- 3, 1)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \end{array}]$