الجبر الخطي الأمثلة

$x + 3 y + 2 z = 1$ , $2 x + 4 y + (k - 1) z = 3$ , $x + k y + (k - 3) z = k + 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - 1 z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 z$ بالصيغة $- z$ .

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z = k + 1$

خطوة 3

اطرح $k$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z - k = 1$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

خطوة 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{z}{z} & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & \frac{- 1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

خطوة 5.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{2}{z} & 0 + \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 + \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

خطوة 5.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 0 & 1 + \frac{2}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 & \frac{4}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 3 & - 3 - \frac{1}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 2 & 1 + \frac{3}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 5.4.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & - 3 - \frac{2}{z} & - 5 - \frac{5}{z} & \frac{1}{z} \end{array}]$

خطوة 5.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 3 - \frac{2}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 5 - \frac{5}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{\frac{1}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} \end{array}]$

خطوة 5.5.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

خطوة 5.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 2 - 3 \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & 1 - 3 (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

خطوة 5.6.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

خطوة 5.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{4}{z} - \frac{4}{z} \cdot 1 & - \frac{1}{z} - \frac{4}{z} \cdot \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & \frac{3}{z} - \frac{4}{z} (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

خطوة 5.7.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

خطوة 5.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{2}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{z} \cdot 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} (- \frac{9 z + 11}{3 z + 2}) & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} \cdot \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

خطوة 5.8.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{5}{3 z + 2} & \frac{3}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} = \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $k$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $\frac{3}{3 z + 2}$ من كلا المتعادلين.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.1.2

لكتابة $k$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$k \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.1.3

اجمع $k$ و $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{k (3 z + 2) - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{k (3 z) + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 k z + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.1.5.3

انقُل $2$ إلى يسار $k$ .

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 k z + 2 k - 5 z - 3 = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $k$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أضف $5 z$ إلى كلا المتعادلين.

$3 k z + 2 k - 3 = 5 z$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $k$ من $3 k z + 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $k$ من $3 k z$ .

$k (3 z) + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.2.2

أخرِج العامل $k$ من $2 k$ .

$k (3 z) + k \cdot 2 = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.2.3

أخرِج العامل $k$ من $k (3 z) + k \cdot 2$ .

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.3

اقسِم كل حد في $k (3 z + 2) = 5 z + 3$ على $3 z + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم كل حد في $k (3 z + 2) = 5 z + 3$ على $3 z + 2$ .

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.3.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 7.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $\frac{3 z + 5}{3 z + 2}$ من كلا المتعادلين.

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} - \frac{3 z + 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{- (9 z + 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + \frac{(- (9 z) - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$x + \frac{(- 9 z - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.3

اضرب $- 1$ في $11$ .

$x + \frac{(- 9 z - 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x + \frac{- 9 z \cdot z - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.5.1

انقُل $z$ .

$x + \frac{- 9 (z \cdot z) - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z) - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.3.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.4

اطرح $3 z$ من $- 11 z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 9 \cdot - 5 = 45$ ومجموعهما $b = - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $- 5$ زائد $- 9$

$x + \frac{- 9 z^{2} + (- 5 - 9) z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x + \frac{(- 9 z^{2} - 5 z) - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 9 z - 5$ .

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.6

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$x \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.7

اجمع $x$ و $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (3 z + 2) + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 z) + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x z + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x z + 2 \cdot x + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.4

وسّع $(- 9 z - 5) (z + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.5.1.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.5.1.1.1

انقُل $z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.5.1.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.5.1.2

اضرب $- 9$ في $1$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.5.1.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.1.9.5.2

اطرح $5 z$ من $- 9 z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أضف $9 z^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x z + 2 x - 14 z - 5 = 9 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.1.2

أضف $14 z$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x z + 2 x - 5 = 9 z^{2} + 14 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.1.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x z + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x z$ .

$x (3 z) + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x (3 z) + x \cdot 2 = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 z) + x \cdot 2$ .

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3

اقسِم كل حد في $x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ على $3 z + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اقسِم كل حد في $x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ على $3 z + 2$ .

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 z^{2} + 14 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$ ومجموعهما $b = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.3.2.1.1

أخرِج العامل $14$ من $14 z$ .

$x = \frac{9 z^{2} + 14 (z) + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.3.2.1.2

أعِد كتابة $14$ في صورة $5$ زائد $9$

$x = \frac{9 z^{2} + (5 + 9) z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x = \frac{(9 z^{2} + 5 z) + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 8.3.3.3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 z + 5$ .

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $\frac{1}{3 z + 2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.2

لكتابة $y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$y \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.3

اجمع $y$ و $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y (3 z + 2) + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y (3 z) + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 y z + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{3 y z + 2 \cdot y + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5 \cdot 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5.5

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z \cdot z + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5.7

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.7.1

انقُل $z$ .

$\frac{3 y z + 2 y + 5 (z \cdot z) + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.5.7.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

اطرح $5 z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 y z + 2 y + 5 z + 1 = - 5 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.1.2

اطرح $5 z$ من كلا المتعادلين.

$3 y z + 2 y + 1 = - 5 z^{2} - 5 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.1.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y z + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y z$ .

$y (3 z) + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.2.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$y (3 z) + y \cdot 2 = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y (3 z) + y \cdot 2$ .

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3

اقسِم كل حد في $y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ على $3 z + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اقسِم كل حد في $y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ على $3 z + 2$ .

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 5 z^{2} - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 z^{2}$ .

$y = \frac{- (5 z^{2}) - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 z$ .

$y = \frac{- (5 z^{2}) - (5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 z^{2}) - (5 z)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1 \cdot 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 z^{2} + 5 z) - 1 (1)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.3.7.1

أعِد كتابة $- (5 z^{2} + 5 z + 1)$ بالصيغة $- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)$ .

$y = \frac{- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 9.3.3.3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

خطوة 10

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{5 z + 3}{3 z + 2}, \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}, - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}, z)$

خطوة 11

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{5 z + 3}{3 z + 2} \\ \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2} \\ - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} \\ z \end{array}]$