الجبر الخطي الأمثلة

$x - 5 y = 10$ , $2 x - 10 y = 20$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 10 \\ 2 & - 10 & 20 \end{array}]$

خطوة 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 10 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 10 - 2 \cdot - 5 & 20 - 2 \cdot 10 \end{array}]$

خطوة 2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 10 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x - 5 y = 10$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 10 - x$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = 10 - x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 10 - x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اقسِم $10$ على $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 5}$

خطوة 4.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 2 + \frac{x}{5}$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - 2 + \frac{x}{5})$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{5} \end{array}]$