الجبر الخطي الأمثلة

$x = y + 1320$ , $0.09 (y + 1320) = 0.12$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - y = 1320, 0.09 (y + 1320) = 0.12$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - y = 1320, 0.09 y + 0.09 \cdot 1320 = 0.12$

خطوة 2.2

اضرب $0.09$ في $1320$ .

$x - y = 1320, 0.09 y + 118.8 = 0.12$

خطوة 3

اطرح $118.8$ من كلا المتعادلين.

$x - y = 1320, 0.09 y = 0.12 - 118.8$

خطوة 4

اطرح $118.8$ من $0.12$ .

$x - y = 1320, 0.09 y = - 118.68$

خطوة 5

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 0.09 & - 118.68 \end{array}]$

خطوة 6

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ \frac{0}{0.09} & \frac{0.09}{0.09} & \frac{- 118.68}{0.09} \end{array}]$

خطوة 6.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

خطوة 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1320 - 1318.\overline{6} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

خطوة 6.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

خطوة 7

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 1.\overline{3}$

$y = - 1318.\overline{6}$

خطوة 8

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(1.\overline{3}, - 1318.\overline{6})$

خطوة 9

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1.\overline{3} \\ - 1318.\overline{6} \end{array}]$