الجبر الخطي الأمثلة

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 7 y + 7 \cdot - 5, 4 y = 3 x + 5$

خطوة 1.2

اضرب $7$ في $- 5$ .

$x = 7 y - 35, 4 y = 3 x + 5$

خطوة 2

اطرح $7 y$ من كلا المتعادلين.

$x - 7 y = - 35, 4 y = 3 x + 5$

خطوة 3

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 7 y = - 35, 4 y - 3 x = 5$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

خطوة 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{17}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{17}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{105}{17} \\ \frac{100}{17} \end{array}]$