الجبر الخطي الأمثلة

$x + y = 11$ , $y = x - 1$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x + y = 11, y - x = - 1$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ - 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 11 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 0 & 2 & 10 \end{array}]$

خطوة 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{10}{2} \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 11 - 5 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 6$

$y = 5$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(6, 5)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 \\ 5 \end{array}]$