الجبر الخطي الأمثلة

$y = \frac{- 2}{3} x + 4$ , $2 x + 3 y = 12$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{3} x + 4, 2 x + 3 y = 12$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 4, 2 x + 3 y = 12$

خطوة 1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4, 2 x + 3 y = 12$

خطوة 2

أضف $\frac{2 x}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$y + \frac{2 x}{3} = 4, 2 x + 3 y = 12$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

خطوة 4

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} & \frac{3}{2} \cdot 1 & \frac{3}{2} \cdot 4 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

خطوة 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{3}{2}) & 12 - 2 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + \frac{3 y}{2} = 6$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{2} = 6 - x$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (6 - x)$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (6 - x)$

خطوة 6.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (6 - x)$

خطوة 6.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (6 - x)$

خطوة 6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (6 - x)$

خطوة 6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{3} (6 - x)$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (6 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 6.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 6.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 6.3.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = 4 + \frac{2}{3} (- x)$

خطوة 6.3.2.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y = 4 - \frac{2 x}{3}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب $4$ و $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - \frac{2 x}{3} + 4)$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{2 x}{3} + 4 \end{array}]$