الجبر الخطي الأمثلة

$y = - x + 4$ , $x + y = 4$

خطوة 1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$y + x = 4, x + y = 4$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 1 - 1 & 1 - 1 & 4 - 4 \end{array}]$

خطوة 3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + y = 4$

خطوة 5

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y = 4 - x$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, 4 - x)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 4 - x \end{array}]$