الجبر الخطي الأمثلة

$y = 3 x - 13$ , $6 x + 3 y = 21$

خطوة 1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y - 3 x = - 13, 6 x + 3 y = 21$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 13 \\ 6 & 3 & 21 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 13 \\ 6 & 3 & 21 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{13}{3} \\ 6 & 3 & 21 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{13}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 3 - 6 (- \frac{1}{3}) & 21 - 6 (\frac{13}{3}) \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{13}{3} \\ 0 & 5 & - 5 \end{array}]$

خطوة 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{13}{3} \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{- 5}{5} \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{13}{3} \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{13}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 4$

$y = - 1$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(4, - 1)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \end{array}]$