الجبر الخطي الأمثلة

$x [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $x$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} x \cdot 2 \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 1.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 1.1.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 1.1.3

اضرب $y$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot - 4 \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 1.1.4

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 1.1.4.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 2 x - 4 y \\ - 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

خطوة 2

يمكن كتابة معادلة المصفوفة في صورة مجموعة من المعادلات.

$2 x - 4 y = - 4$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 y = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $4 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 4 + 4 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 4 + 4 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 4 + 4 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x = - 2 + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 (1)}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2 + \frac{2 y}{1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 3.2.3.1.2.2.4

اقسِم $2 y$ على $1$ .

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2 + 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 3 x - 2 y = - 1$ بـ $- 2 + 2 y$ .

$- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 \cdot - 2 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$6 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2 y$ من $- 6 y$ .

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $6 - 8 y = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y = - 1 - 6$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 5.1.2

اطرح $6$ من $- 1$ .

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 8 y = - 7$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 y = - 7$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{7}{8}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 2 + 2 y$ بـ $\frac{7}{8}$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{8})$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 2 + 2 (\frac{7}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 (4)})$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \cdot 4 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.5.2

أضف $- 8$ و $7$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 6.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = - \frac{1}{4}, y = \frac{7}{8}$