الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{a^{2} + b^{2} - 2 a b} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

أعِد ترتيب الحدود.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{{(a - b)}^{2}} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$