الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

خطوة 1

أوجِد قاعدة الدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

تحقق مما إذا كانت قاعدة الدالة خطية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لمعرفة ما إذا كان الجدول يتبع قاعدة دالة أم لا، تحقق لمعرفة ما إذا كانت القيم تتبع الصيغة الخطية $y = a x + b$ أم لا.

$y = a x + b$

خطوة 1.1.2

أنشئ مجموعة من المعادلات من الجدول مثل $y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

خطوة 1.1.3

احسب قيمتَي $a$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أوجِد قيمة $b$ في $20 = a (- 8) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

خطوة 1.1.3.1.3

أضف $8 a$ إلى كلا المتعادلين.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

خطوة 1.1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $20 + 8 a$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $3 = a (- 3) + b$ بـ $20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.2.2

بسّط $3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1

بسّط $a (- 3) + 20 + 8 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1.1

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.2.2.2.1.2

أضف $- 3 a$ و $8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد قيمة $a$ في $3 = 5 a + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.2.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.3.2.2

اطرح $20$ من $3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.3.3

اقسِم كل حد في $5 a = - 17$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.3.1

اقسِم كل حد في $5 a = - 17$ على $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.3.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

خطوة 1.1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- \frac{17}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $b = 20 + 8 a$ بـ $- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.2.1

بسّط $20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.2.1.1.1

اضرب $8 (- \frac{17}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.1.1.2

اجمع $- 8$ و $\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.1.1.3

اضرب $- 8$ في $17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.2

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.3

اجمع $20$ و $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.2.1.5.1

اضرب $20$ في $5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.5.2

اطرح $136$ من $100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.3.5

اسرِد جميع الحلول.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

خطوة 1.1.4

احسِب قيمة $y$ باستخدام كل قيمة من قيم $x$ في العلاقة وقارن هذه القيمة بقيمة $y$ المُعطاة في العلاقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = - \frac{17}{5}$ و $b = - \frac{36}{5}$ و $x = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.1

اضرب $(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.1.1

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

خطوة 1.1.4.1.1.2

اجمع $8$ و $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

خطوة 1.1.4.1.1.3

اضرب $8$ في $17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

خطوة 1.1.4.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

خطوة 1.1.4.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.2.2.1

اطرح $36$ من $136$ .

$y = \frac{100}{5}$

خطوة 1.1.4.1.2.2.2

اقسِم $100$ على $5$ .

$y = 20$

خطوة 1.1.4.2

إذا كان الجدول يحتوي على قاعدة دالة خطية، تكون $y = y$ لقيمة $x$ المقابلة، $x = - 8$ . ونظرًا إلى أن $y = 20$ و $y = 20$ ، ينجح هذا الفحص.

$20 = 20$

خطوة 1.1.4.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = - \frac{17}{5}$ و $b = - \frac{36}{5}$ و $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

اضرب $(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

خطوة 1.1.4.3.1.2

اجمع $3$ و $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

خطوة 1.1.4.3.1.3

اضرب $3$ في $17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

خطوة 1.1.4.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

خطوة 1.1.4.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.2.2.1

اطرح $36$ من $51$ .

$y = \frac{15}{5}$

خطوة 1.1.4.3.2.2.2

اقسِم $15$ على $5$ .

$y = 3$

خطوة 1.1.4.4

إذا كان الجدول يحتوي على قاعدة دالة خطية، تكون $y = y$ لقيمة $x$ المقابلة، $x = - 3$ . ونظرًا إلى أن $y = 3$ و $y = 3$ ، ينجح هذا الفحص.

$3 = 3$

خطوة 1.1.4.5

بما أن $y = y$ لقيم $x$ المقابلة، إذن الدالة خطية.

الدالة خطية

خطوة 1.2

بما أن كل $y = y$ ، إذن الدالة خطية وتتبع الصيغة $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

خطوة 2

أوجِد $7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم معادلة قاعدة الدالة لإيجاد $7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

خطوة 2.3

أضف $\frac{36}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

خطوة 2.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- 177 x = 36$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- 177 x = 36$ على $- 177$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- 177 x = 36$ على $- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 177$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $- 177$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

خطوة 2.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

خطوة 2.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

خطوة 2.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{12}{- 59}$

خطوة 2.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{12}{59}$

خطوة 3

أوجِد $8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم معادلة قاعدة الدالة لإيجاد $8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $\frac{178 y}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.2

لكتابة $2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.3

اجمع $2 y$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y \cdot 5 + 178 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.5.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.5.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $5$ و $89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.2.5.3

اضرب $94$ في $2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

خطوة 3.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$188 y = - 36$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $188 y = - 36$ على $188$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $188 y = - 36$ على $188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $188$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $188$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

خطوة 3.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 9}{47}$

خطوة 3.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{9}{47}$

خطوة 4

اسرِد جميع الحلول.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$