الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $4 \times 3$ والمصفوفة الثانية هي $3 \times 4$ .

خطوة 2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \\ 1 \cdot 2 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 & - 1 \\ - 2 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 11 & 3 \\ - 1 & 2 & 3 & 3 \end{array}]$