الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 + 2 i \\ 4 + 0 i \\ 1 - 3 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 2 i |}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $16$ و $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

أضف $4$ و $0$ .

$\sqrt{20 + {| 4 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\sqrt{20 + 4^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.14

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.17

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + 9}}^{2}}$

خطوة 2.18

أضف $1$ و $9$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 2.19

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 16 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.19.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.19.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.19.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.19.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{1}}$

خطوة 2.19.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{20 + 16 + 10}$

خطوة 2.20

أضف $20$ و $16$ .

$\sqrt{36 + 10}$

خطوة 2.21

أضف $36$ و $10$ .

$\sqrt{46}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{46}$

الصيغة العشرية:

$6.78232998 \dots$