الجبر الخطي الأمثلة

$- 4 x + 5 y = - 35$ , $- x - 5 y = 10$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 & - 35 \\ - 1 & - 5 & 10 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 5 & - \frac{1}{4} \cdot - 35 \\ - 1 & - 5 & 10 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ - 1 & - 5 & 10 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 5 - \frac{5}{4} & 10 + \frac{35}{4} \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ 0 & - \frac{25}{4} & \frac{75}{4} \end{array}]$

خطوة 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{4}{25}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{4}{25}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ - \frac{4}{25} \cdot 0 & - \frac{4}{25} (- \frac{25}{4}) & - \frac{4}{25} \cdot \frac{75}{4} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{35}{4} \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & \frac{35}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 3 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 5$

$y = - 3$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(5, - 3)$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 3 \end{array}]$