الجبر الخطي الأمثلة

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

خطوة 1

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 & 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

خطوة 3

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 4 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & - 4 - 6 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + \frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

خطوة 5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $\frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{4} (- x)$

خطوة 5.3.2.1.5

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{- 1}{2} - \frac{3 x}{4}$

خطوة 5.3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب $- \frac{1}{2}$ و $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \end{array}]$