الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $- 1 w$ بالصيغة $- w$ .

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- w$ .

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $6$ زائد $- 7$

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $w + 2$ .

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w + 2 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$w = - 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $3 w - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $3 w - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 w - 7 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $w$ في $3 w - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 w = 7$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 w = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 w = 7$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{7}{3}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ صحيحة.

$w = - 2, \frac{7}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$49 w^{2} - 64 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$49 w^{2} = 64$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $49 w^{2} = 64$ على $49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $49 w^{2} = 64$ على $49$ .

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $w^{2}$ على $1$ .

$w^{2} = \frac{64}{49}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{64}{49}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

خطوة 4.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

خطوة 4.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

خطوة 4.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$w = \pm \frac{8}{7}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$w = \frac{8}{7}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$w = - \frac{8}{7}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $w$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

خطوة 6