الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 - 3 i \\ 2 - 2 i \\ 1 - 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 3 i |}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $4$ و $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13^{1} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

أضف $4$ و $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{13 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{13 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.14

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.15

اضرب $4$ في $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.16

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.18

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.19

أضف $1$ و $4$ .

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.20

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 8 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.20.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.20.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.20.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.20.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13 + 8 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.20.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

خطوة 2.21

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

خطوة 2.22

أضف $1$ و $0$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

خطوة 2.23

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1^{2}}$

خطوة 2.24

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1}$

خطوة 2.25

أضف $13$ و $8$ .

$\sqrt{21 + 5 + 1}$

خطوة 2.26

أضف $21$ و $5$ .

$\sqrt{26 + 1}$

خطوة 2.27

أضف $26$ و $1$ .

$\sqrt{27}$

خطوة 2.28

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

خطوة 2.28.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.29

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$5.19615242 \dots$