الجبر الخطي الأمثلة

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 i 4 - 2 i 2 + 2 i 3 - 3 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

- 1 i

$- 1 i$ بالصيغة

- i

$- i$ .

\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم القاعدة

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف

16

$16$ و

1

$1$ .

\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة

{\sqrt{17}}^{2}

${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة

17

$17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{17}

$\sqrt{17}$ في صورة

17^{\frac{1}{2}}

$17^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

استخدِم القاعدة

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

أضف

$16$ و

$4$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة

$20$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل

$4$ من

$20$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

طبّق قاعدة الضرب على

$2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.14

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15

أعِد كتابة

${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{5}$ في صورة

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.16

اضرب

$4$ في

$5$ .

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.17

استخدِم القاعدة

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.18

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.19

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.20

أضف

$4$ و

$4$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.21

أعِد كتابة

$8$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.21.1

أخرِج العامل

$4$ من

$8$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.21.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.22

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.23

طبّق قاعدة الضرب على

$2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.24

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.25

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.25.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.25.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.25.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.25.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.25.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.25.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.25.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.26

اضرب

$4$ في

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.27

استخدِم القاعدة

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.28

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.29

ارفع

$- 3$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

خطوة 2.30

أضف

$9$ و

$9$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

خطوة 2.31

أعِد كتابة

$18$ بالصيغة

$3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1

أخرِج العامل

$9$ من

$18$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

خطوة 2.31.2

أعِد كتابة

$9$ بالصيغة

$3^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

خطوة 2.32

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.33

طبّق قاعدة الضرب على

$3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.34

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.35

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.35.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.35.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.35.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.35.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.35.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.35.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

خطوة 2.35.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

خطوة 2.36

اضرب

$9$ في

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

خطوة 2.37

أضف

$17$ و

$20$ .

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

خطوة 2.38

أضف

$37$ و

$8$ .

$\sqrt{45 + 18}$

خطوة 2.39

أضف

$45$ و

$18$ .

$\sqrt{63}$

خطوة 2.40

أعِد كتابة

$63$ بالصيغة

$3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.40.1

أخرِج العامل

$9$ من

$63$ .

$\sqrt{9 (7)}$

خطوة 2.40.2

أعِد كتابة

$9$ بالصيغة

$3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

خطوة 2.41

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{7}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$7.93725393 \dots$