الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 + 3 i \\ 4 - 2 i \\ 0 - 4 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $16$ و $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أضف $16$ و $4$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.14

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.15

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.16

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{1} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.17

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{25 + 20 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.18

اطرح $4 i$ من $0$ .

$\sqrt{25 + 20 + {| - 4 i |}^{2}}$

خطوة 2.19

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.20

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.21

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + 16}}^{2}}$

خطوة 2.22

أضف $0$ و $16$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{16}}^{2}}$

خطوة 2.23

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{4^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.24

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{25 + 20 + 4^{2}}$

خطوة 2.25

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 20 + 16}$

خطوة 2.26

أضف $25$ و $20$ .

$\sqrt{45 + 16}$

خطوة 2.27

أضف $45$ و $16$ .

$\sqrt{61}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{61}$

الصيغة العشرية:

$7.81024967 \dots$