الجبر الخطي الأمثلة

- 7 y^{2} + z y - x = 0

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم

a = - 7

$a = - 7$ و

b = z

$b = z$ و

c = - x

$c = - x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

y

$y$ .

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 3.1.2

اضرب

28

$28$ في

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 3.2

اضرب

2

$2$ في

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

خطوة 3.3

بسّط

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

+

$+$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.1.2

اضرب

$28$ في

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.2

اضرب

$2$ في

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

خطوة 4.3

بسّط

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

خطوة 4.4

غيّر

$\pm$ إلى

$+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$-$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب

$- 4$ في

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 5.1.2

اضرب

$28$ في

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 5.2

اضرب

$2$ في

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

خطوة 5.3

بسّط

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

خطوة 5.4

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة

$z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضِف

$28 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$z^{2} \geq 28 x$

خطوة 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

خطوة 8.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط

$\sqrt{28 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

أعِد كتابة

$28 x$ بالصيغة

$2^{2} \cdot (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1.1

أخرِج العامل

$4$ من

$28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

خطوة 8.3.2.1.1.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

خطوة 8.3.2.1.1.3

أضف الأقواس.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

خطوة 8.3.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

خطوة 8.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$2$ تساوي

$2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

خطوة 8.4

اكتب

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$z \geq 0$

خطوة 8.4.2

في الجزء الذي يكون فيه

$z$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

خطوة 8.4.3

أوجِد نطاق

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ وأوجِد التقاطع مع

$z \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

أوجِد نطاق

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في

$\sqrt{7 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 x \geq 0$

خطوة 8.4.3.1.2

اقسِم كل حد في

$7 x \geq 0$ على

$7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.2.1

اقسِم كل حد في

$7 x \geq 0$ على

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 8.4.3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 8.4.3.1.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

خطوة 8.4.3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$7$ .

$x \geq 0$

خطوة 8.4.3.1.3

النطاق هو جميع قيم

$z$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 8.4.3.2

أوجِد التقاطع بين

$z \geq 0$ و

$[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

خطوة 8.4.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$z < 0$

خطوة 8.4.5

في الجزء الذي يكون فيه

$z$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في

$- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

خطوة 8.4.6

أوجِد نطاق

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ وأوجِد التقاطع مع

$z < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1

أوجِد نطاق

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في

$\sqrt{7 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 x \geq 0$

خطوة 8.4.6.1.2

اقسِم كل حد في

$7 x \geq 0$ على

$7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.2.1

اقسِم كل حد في

$7 x \geq 0$ على

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 8.4.6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 8.4.6.1.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

خطوة 8.4.6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$7$ .

$x \geq 0$

خطوة 8.4.6.1.3

النطاق هو جميع قيم

$z$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 8.4.6.2

أوجِد التقاطع بين

$z < 0$ و

$[0, \infty)$ .

$لا يوجد حل$

خطوة 8.4.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

خطوة 8.5

أوجِد التقاطع بين

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ و

$z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ و

$z \geq 0$

خطوة 8.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$z \geq N o (Max i m u m)$

خطوة 9

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${z | z \in ℝ}$

خطوة 10