إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 1.2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 1.3
عوّض بالقيم المعروفة في .
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4
بسّط.
خطوة 1.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 1.4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 1.4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2
اضرب .
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3
اضرب .
خطوة 1.4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4
اضرب في .
خطوة 1.4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 1.4.3
Simplify each element.
خطوة 1.4.3.1
أضف و.
خطوة 1.4.3.2
أضف و.
خطوة 1.5
Find the determinant.
خطوة 1.5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.2
بسّط المحدد.
خطوة 1.5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.5.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.5.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 1.5.2.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.5.2.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.2.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.5.2.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 1.5.2.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.7
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.2.1.3
اضرب .
خطوة 1.5.2.1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.5.2.2
أضف و.
خطوة 1.5.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 1.7
أوجِد قيمة .
خطوة 1.7.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 1.7.2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 1.7.3
بسّط.
خطوة 1.7.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.7.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.7.3.1.2
اضرب .
خطوة 1.7.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 1.7.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.7.3.1.3
اطرح من .
خطوة 1.7.3.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.7.3.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.7.3.2
اضرب في .
خطوة 1.7.3.3
بسّط .
خطوة 1.7.4
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 3.2
بسّط.
خطوة 3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 3.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 3.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.2
اضرب .
خطوة 3.2.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.3
اضرب .
خطوة 3.2.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 3.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 3.2.3
Simplify each element.
خطوة 3.2.3.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.3.2
اجمع و.
خطوة 3.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.3.4.1
اضرب في .
خطوة 3.2.3.4.2
اطرح من .
خطوة 3.2.3.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.2.3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.2.3.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.3.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.3.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.2.3.7
أضف و.
خطوة 3.2.3.8
أضف و.
خطوة 3.2.3.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.3.10
اجمع و.
خطوة 3.2.3.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.3.12
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.3.12.1
اضرب في .
خطوة 3.2.3.12.2
اطرح من .
خطوة 3.2.3.13
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.2.3.13.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3.13.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.2.3.13.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3.13.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.3.13.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3
Find the null space when .
خطوة 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
خطوة 3.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
خطوة 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
خطوة 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
خطوة 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
خطوة 3.3.6
Write as a solution set.
خطوة 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
خطوة 4
خطوة 4.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 4.2
بسّط.
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 4.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.2
اضرب .
خطوة 4.2.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.3
اضرب .
خطوة 4.2.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 4.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.2.3
Simplify each element.
خطوة 4.2.3.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.2.3.2
اجمع و.
خطوة 4.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.2.3.4.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.4.2
اطرح من .
خطوة 4.2.3.5
اقسِم على .
خطوة 4.2.3.6
أضف و.
خطوة 4.2.3.7
أضف و.
خطوة 4.2.3.8
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.2.3.9
اجمع و.
خطوة 4.2.3.10
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.3.11
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.2.3.11.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.11.2
اطرح من .
خطوة 4.2.3.12
اقسِم على .
خطوة 4.3
Find the null space when .
خطوة 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
خطوة 4.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
خطوة 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
خطوة 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
خطوة 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
خطوة 4.3.6
Write as a solution set.
خطوة 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
خطوة 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.