الجبر الخطي الأمثلة

$2 x + y = 4$ ,

$- 6 x - 3 y = - 12$

Step 1

أوجِد

$A X = B$ من سلسلة المعادلات.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 12 \end{array}]$

Step 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن

$| A |$ هي محدد

$A$ .

إذا كانت

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ، إذن

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

أوجِد محدد

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يوجد ترميزان صالحان لمحدد المصفوفة.

$محدِّد [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (- 3) + 6 \cdot 1$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$2$ في

$- 3$ .

$- 6 + 6 \cdot 1$

اضرب

$6$ في

$1$ .

$- 6 + 6$

أضف

$- 6$ و

$6$ .

$0$

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة معكوس المصفوفة.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

أعِد ترتيب

$- (- 6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$

اضرب

$\frac{1}{0}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

أعِد ترتيب

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

بما أن المصفوفة غير معرّفة، فلا يمكن حلها.

$Undefined$

غير معرّف