إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
x+y+z=12 , 2x−3y+2z=4 , x+z=2y
Step 1
أوجِد AX=B من سلسلة المعادلات.
⎡⎢⎣1112−321−21⎤⎥⎦⋅⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢⎣1240⎤⎥⎦
Step 2
أنشئ مصفوفة مقسّمة إلى جزأين متساويين من حيث الأبعاد. وضع على الجانب الأيسر عناصر المصفوفة الأصلية. أما على الجانب الأيمن، فضع عناصر المصفوفة المتطابقة. لإيجاد المصفوفة المعكوسة، استخدِم العمليات الصفِّية لتحويل الجانب الأيسر إلى المصفوفة المتطابقة. وبعد الانتهاء من ذلك، سيصبح معكوس المصفوفة الأصلية على الجانب الأيمن للمصفوفة المزدوجة.
⎡⎢⎣1111002−320101−21001⎤⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R2=−2⋅R1+R2 على R2 (الصف 2) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 0.
استبدِل R2 (الصف 2) بالعملية الصفِّية R2=−2⋅R1+R2 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 0.
⎡⎢⎣111100−2⋅R1+R2−2⋅R1+R2−2⋅R1+R2−2⋅R1+R2−2⋅R1+R2−2⋅R1+R21−21001⎤⎥⎦
R2=−2⋅R1+R2
استبدِل R2 (الصف 2) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R2=−2⋅R1+R2.
⎡⎢⎣111100(−2)⋅(1)+2(−2)⋅(1)−3(−2)⋅(1)+2(−2)⋅(1)+0(−2)⋅(0)+1(−2)⋅(0)+01−21001⎤⎥⎦
R2=−2⋅R1+R2
بسّط R2 (الصف 2).
⎡⎢⎣1111000−50−2101−21001⎤⎥⎦
⎡⎢⎣1111000−50−2101−21001⎤⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R3=−1⋅R1+R3 على R3 (الصف 3) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 0.
استبدِل R3 (الصف 3) بالعملية الصفِّية R3=−1⋅R1+R3 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 0.
⎡⎢⎣1111000−50−210−1⋅R1+R3−1⋅R1+R3−1⋅R1+R3−1⋅R1+R3−1⋅R1+R3−1⋅R1+R3⎤⎥⎦
R3=−1⋅R1+R3
استبدِل R3 (الصف 3) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R3=−1⋅R1+R3.
⎡⎢⎣1111000−50−210(−1)⋅(1)+1(−1)⋅(1)−2(−1)⋅(1)+1(−1)⋅(1)+0(−1)⋅(0)+0(−1)⋅(0)+1⎤⎥⎦
R3=−1⋅R1+R3
بسّط R3 (الصف 3).
⎡⎢⎣1111000−50−2100−30−101⎤⎥⎦
⎡⎢⎣1111000−50−2100−30−101⎤⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R2=−15R2 على R2 (الصف 2) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 1.
استبدِل R2 (الصف 2) بالعملية الصفِّية R2=−15R2 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 1.
⎡⎢
⎢⎣111100−15R2−15R2−15R2−15R2−15R2−15R20−30−101⎤⎥
⎥⎦
R2=−15R2
استبدِل R2 (الصف 2) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R2=−15R2.
⎡⎢
⎢
⎢⎣111100(−15)⋅(0)(−15)⋅(−5)(−15)⋅(0)(−15)⋅(−2)(−15)⋅(1)(−15)⋅(0)0−30−101⎤⎥
⎥
⎥⎦
R2=−15R2
بسّط R2 (الصف 2).
⎡⎢
⎢⎣11110001025−1500−30−101⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣11110001025−1500−30−101⎤⎥
⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R1=−1⋅R2+R1 على R1 (الصف 1) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 0.
استبدِل R1 (الصف 1) بالعملية الصفِّية R1=−1⋅R2+R1 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 0.
⎡⎢
⎢⎣−1⋅R2+R1−1⋅R2+R1−1⋅R2+R1−1⋅R2+R1−1⋅R2+R1−1⋅R2+R101025−1500−30−101⎤⎥
⎥⎦
R1=−1⋅R2+R1
استبدِل R1 (الصف 1) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R1=−1⋅R2+R1.
⎡⎢
⎢
⎢⎣(−1)⋅(0)+1(−1)⋅(1)+1(−1)⋅(0)+1(−1)⋅(25)+1(−1)⋅(−15)+0(−1)⋅(0)+001025−1500−30−101⎤⎥
⎥
⎥⎦
R1=−1⋅R2+R1
بسّط R1 (الصف 1).
⎡⎢
⎢⎣1013515001025−1500−30−101⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣1013515001025−1500−30−101⎤⎥
⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R3=3⋅R2+R3 على R3 (الصف 3) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 0.
استبدِل R3 (الصف 3) بالعملية الصفِّية R3=3⋅R2+R3 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 0.
⎡⎢
⎢⎣1013515001025−1503⋅R2+R33⋅R2+R33⋅R2+R33⋅R2+R33⋅R2+R33⋅R2+R3⎤⎥
⎥⎦
R3=3⋅R2+R3
استبدِل R3 (الصف 3) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R3=3⋅R2+R3.
⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1013515001025−150(3)⋅(0)+0(3)⋅(1)−3(3)⋅(0)+0(3)⋅(25)−1(3)⋅(−15)+0(3)⋅(0)+1⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
R3=3⋅R2+R3
بسّط R3 (الصف 3).
⎡⎢
⎢
⎢⎣1013515001025−15000015−351⎤⎥
⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢
⎢⎣1013515001025−15000015−351⎤⎥
⎥
⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R3=5⋅R3 على R3 (الصف 3) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 1.
استبدِل R3 (الصف 3) بالعملية الصفِّية R3=5⋅R3 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 1.
⎡⎢
⎢⎣1013515001025−1505⋅R35⋅R35⋅R35⋅R35⋅R35⋅R3⎤⎥
⎥⎦
R3=5⋅R3
استبدِل R3 (الصف 3) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R3=5⋅R3.
⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1013515001025−150(5)⋅(0)(5)⋅(0)(5)⋅(0)(5)⋅(15)(5)⋅(−35)(5)⋅(1)⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
R3=5⋅R3
بسّط R3 (الصف 3).
⎡⎢
⎢⎣1013515001025−1500001−35⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣1013515001025−1500001−35⎤⎥
⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R1=−35R3+R1 على R1 (الصف 1) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 0.
استبدِل R1 (الصف 1) بالعملية الصفِّية R1=−35R3+R1 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 0.
⎡⎢
⎢⎣−35R3+R1−35R3+R1−35R3+R1−35R3+R1−35R3+R1−35R3+R101025−1500001−35⎤⎥
⎥⎦
R1=−35R3+R1
استبدِل R1 (الصف 1) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R1=−35R3+R1.
⎡⎢
⎢
⎢⎣(−35)⋅(0)+1(−35)⋅(0)+0(−35)⋅(0)+1(−35)⋅(1)+35(−35)⋅(−3)+15(−35)⋅(5)+001025−1500001−35⎤⎥
⎥
⎥⎦
R1=−35R3+R1
بسّط R1 (الصف 1).
⎡⎢
⎢⎣10102−301025−1500001−35⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣10102−301025−1500001−35⎤⎥
⎥⎦
قم بإجراء العملية الصفِّية R2=−25R3+R2 على R2 (الصف 2) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى 0.
استبدِل R2 (الصف 2) بالعملية الصفِّية R2=−25R3+R2 لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة 0.
⎡⎢
⎢⎣10102−3−25R3+R2−25R3+R2−25R3+R2−25R3+R2−25R3+R2−25R3+R20001−35⎤⎥
⎥⎦
R2=−25R3+R2
استبدِل R2 (الصف 2) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية R2=−25R3+R2.
⎡⎢
⎢
⎢⎣10102−3(−25)⋅(0)+0(−25)⋅(0)+1(−25)⋅(0)+0(−25)⋅(1)+25(−25)⋅(−3)−15(−25)⋅(5)+00001−35⎤⎥
⎥
⎥⎦
R2=−25R3+R2
بسّط R2 (الصف 2).
⎡⎢⎣10102−301001−20001−35⎤⎥⎦
⎡⎢⎣10102−301001−20001−35⎤⎥⎦
بما أن محدد المصفوفة يساوي صفرًا، إذن لا يوجد معكوس.
لا يوجد معكوس
لا يوجد معكوس
Step 3
بما أن المصفوفة ليس لها معكوس، فلا يمكن حلها باستخدام المصفوفة المعكوسة.
لا يوجد حل