الجبر الخطي الأمثلة

x + 3 y = 10

$x + 3 y = 10$ ,

3 x + 9 y = 16

$3 x + 9 y = 16$

Step 1

أوجِد

A X = B

$A X = B$ من سلسلة المعادلات.

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1016 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]$

Step 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن

| A |

$| A |$ هي محدد

A

$A$ .

إذا كانت

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ، إذن

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

أوجِد محدد

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يوجد ترميزان صالحان لمحدد المصفوفة.

$محدِّد [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(1) (9) - 3 \cdot 3$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$9$ في

$1$ .

$9 - 3 \cdot 3$

اضرب

$- 3$ في

$3$ .

$9 - 9$

اطرح

$9$ من

$9$ .

$0$

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة معكوس المصفوفة.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب

$- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

أعِد ترتيب

$- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

اضرب

$\frac{1}{0}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

أعِد ترتيب

$\frac{1}{0} \cdot 9$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

بما أن المصفوفة غير معرّفة، فلا يمكن حلها.

$Undefined$

غير معرّف