إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
, ,
خطوة 1
أوجِد من سلسلة المعادلات.
خطوة 2
خطوة 2.1
Find the determinant.
خطوة 2.1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
خطوة 2.1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 2.1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 2.1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 2.1.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 2.1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 2.1.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 2.1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 2.1.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 2.1.1.9
Add the terms together.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.1.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 2.1.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.1.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.2.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.1.2.2.1.2
اضرب .
خطوة 2.1.2.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 2.1.2.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.1.2.2.2
اطرح من .
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.1.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 2.1.3.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.1.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.3.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.1.3.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.3.2.2
أضف و.
خطوة 2.1.4
احسِب قيمة .
خطوة 2.1.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 2.1.4.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.1.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 2.1.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.4.2.2
أضف و.
خطوة 2.1.5
بسّط المحدد.
خطوة 2.1.5.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.5.1.1
اضرب في .
خطوة 2.1.5.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.5.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.5.2
أضف و.
خطوة 2.1.5.3
اطرح من .
خطوة 2.2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
خطوة 2.3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
خطوة 2.4
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
خطوة 2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.1.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.1.2
بسّط .
خطوة 2.4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.2.2
بسّط .
خطوة 2.4.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 2.4.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 2.4.3.2
بسّط .
خطوة 2.4.4
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.4.2
بسّط .
خطوة 2.4.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 2.4.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 2.4.5.2
بسّط .
خطوة 2.4.6
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.6.2
بسّط .
خطوة 2.4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.7.2
بسّط .
خطوة 2.4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 2.4.8.2
بسّط .
خطوة 2.5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.
خطوة 3
اضرب من اليسار كلا طرفي معادلة المصفوفة في المصفوفة المعكوسة.
خطوة 4
أي مصفوفة مضروبة في معكوسها تساوي طوال الوقت. .
خطوة 5
خطوة 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
خطوة 5.2
اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.
خطوة 5.3
بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.
خطوة 6
بسّط الطرفين الأيسر والأيمن.
خطوة 7
أوجِد الحل.