إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
x+y=19x+y=19 , x-4y=-1x−4y=−1
خطوة 1
أوجِد AX=BAX=B من سلسلة المعادلات.
[111-4]⋅[xy]=[19-1][111−4]⋅[xy]=[19−1]
خطوة 2
خطوة 2.1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
خطوة 2.2
Find the determinant.
خطوة 2.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
1⋅-4-1⋅11⋅−4−1⋅1
خطوة 2.2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.2.1.1
اضرب -4−4 في 11.
-4-1⋅1−4−1⋅1
خطوة 2.2.2.1.2
اضرب -1−1 في 11.
-4-1−4−1
-4-1−4−1
خطوة 2.2.2.2
اطرح 11 من -4−4.
-5−5
-5−5
-5−5
خطوة 2.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
خطوة 2.4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-5[-4-1-11]1−5[−4−1−11]
خطوة 2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
-15[-4-1-11]−15[−4−1−11]
خطوة 2.6
اضرب -15−15 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[-15⋅-4-15⋅-1-15⋅-1-15⋅1][−15⋅−4−15⋅−1−15⋅−1−15⋅1]
خطوة 2.7
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 2.7.1
اضرب -15⋅-4−15⋅−4.
خطوة 2.7.1.1
اضرب -4−4 في -1−1.
[4(15)-15⋅-1-15⋅-1-15⋅1]⎡⎢⎣4(15)−15⋅−1−15⋅−1−15⋅1⎤⎥⎦
خطوة 2.7.1.2
اجمع 44 و1515.
[45-15⋅-1-15⋅-1-15⋅1][45−15⋅−1−15⋅−1−15⋅1]
[45-15⋅-1-15⋅-1-15⋅1][45−15⋅−1−15⋅−1−15⋅1]
خطوة 2.7.2
اضرب -15⋅-1−15⋅−1.
خطوة 2.7.2.1
اضرب -1−1 في -1−1.
[451(15)-15⋅-1-15⋅1]⎡⎢⎣451(15)−15⋅−1−15⋅1⎤⎥⎦
خطوة 2.7.2.2
اضرب 1515 في 11.
[4515-15⋅-1-15⋅1][4515−15⋅−1−15⋅1]
[4515-15⋅-1-15⋅1][4515−15⋅−1−15⋅1]
خطوة 2.7.3
اضرب -15⋅-1−15⋅−1.
خطوة 2.7.3.1
اضرب -1−1 في -1−1.
[45151(15)-15⋅1]⎡⎢⎣45151(15)−15⋅1⎤⎥⎦
خطوة 2.7.3.2
اضرب 1515 في 11.
[451515-15⋅1][451515−15⋅1]
[451515-15⋅1][451515−15⋅1]
خطوة 2.7.4
اضرب -1−1 في 11.
[451515-15][451515−15]
[451515-15][451515−15]
[451515-15][451515−15]
خطوة 3
اضرب من اليسار كلا طرفي معادلة المصفوفة في المصفوفة المعكوسة.
([451515-15]⋅[111-4])⋅[xy]=[451515-15]⋅[19-1]([451515−15]⋅[111−4])⋅[xy]=[451515−15]⋅[19−1]
خطوة 4
أي مصفوفة مضروبة في معكوسها تساوي 11 طوال الوقت. A⋅A-1=1A⋅A−1=1.
[xy]=[451515-15]⋅[19-1][xy]=[451515−15]⋅[19−1]
خطوة 5
خطوة 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is 2×22×2 and the second matrix is 2×12×1.
خطوة 5.2
اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.
[45⋅19+15⋅-115⋅19-15⋅-1][45⋅19+15⋅−115⋅19−15⋅−1]
خطوة 5.3
بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.
[154][154]
[154][154]
خطوة 6
بسّط الطرفين الأيسر والأيمن.
[xy]=[154][xy]=[154]
خطوة 7
أوجِد الحل.
x=15x=15
y=4y=4