الجبر الخطي الأمثلة

$x - 2 y = 3$ ,

$- 2 x + 4 y = 6$

Step 1

أوجِد

$A X = B$ من سلسلة المعادلات.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن

$| A |$ هي محدد

$A$ .

إذا كانت

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ، إذن

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

أوجِد محدد

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يوجد ترميزان صالحان لمحدد المصفوفة.

$محدِّد [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(1) (4) + 2 \cdot - 2$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$4$ في

$1$ .

$4 + 2 \cdot - 2$

اضرب

$2$ في

$- 2$ .

$4 - 4$

اطرح

$4$ من

$4$ .

$0$

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة معكوس المصفوفة.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب

$- (- 2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

أعِد ترتيب

$- (- 2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

اضرب

$\frac{1}{0}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

أعِد ترتيب

$\frac{1}{0} \cdot 4$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

بما أن المصفوفة غير معرّفة، فلا يمكن حلها.

$Undefined$

غير معرّف