الجبر الخطي الأمثلة

$2 x + y = - 2$ ,

$x + 2 y = 2$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & - 2 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{2}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{2}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 2}{2} \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{2} & 2 + 1 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & 3 \end{array}]$

خطوة 2.3

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$\frac{2}{3}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$\frac{2}{3}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.4

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - 1 - \frac{1}{2} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = - 2$

$y = 2$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- 2, 2)$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$