الجبر الخطي الأمثلة

$20 - 21 i$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 21$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{400 + 441}$

خطوة 2.3

أضف $400$ و $441$ .

$r = \sqrt{841}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $841$ بالصيغة $29^{2}$ .

$r = \sqrt{29^{2}}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 29$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

خطوة 4

بسّط $\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

خطوة 4.2

$- \frac{21}{20}$ تساوي تقريبًا $- 1.05$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{21}{20}$ وأزِل القيمة المطلقة

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\arctan (\frac{21}{20})$ .

$θ̂ = 0.80978357$

خطوة 5

تقع النقطة في الربع الرابع لأن $x$ موجبة و $y$ سالبة. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع $4$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الرابع. $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

خطوة 7

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 8

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع ${(29)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.2

اجمع $c$ و $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.3

اجمع $i$ و $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

خطوة 8.4

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

خطوة 8.5.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.5.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.5.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.5.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.5.8

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

خطوة 9

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.2

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

خطوة 9.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

خطوة 9.3

أضف $- 0.80978357$ و $0$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

خطوة 9.4

اقسِم $- 0.80978357$ على $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

خطوة 9.5

اضرب $29^{\frac{1}{2}} c i s$ في $- 0.40489178$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

خطوة 10.3

أضف $- 0.80978357$ و $2 π$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

خطوة 10.4

اقسِم $5.47340173$ على $2$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

خطوة 10.5

اضرب $29^{\frac{1}{2}} c i s$ في $2.73670086$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

خطوة 11

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$