الجبر الخطي الأمثلة

$x + 2 y + z = 10$ $3 x + 7 y + 6 z = 36$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 & 7 & 6 & 36 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot 2 & 6 - 3 \cdot 1 & 36 - 3 \cdot 10 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 3 & 10 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x - 5 z = - 2$

$y + 3 z = 6$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- 2 + 5 z, 6 - 3 z, z)$