الجبر الخطي الأمثلة

$5 x_{1} - 4 x_{2} = - 8$ $3 x_{1} - 2 x_{2} = - 2$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 8 \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 8}{5} \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 (- \frac{4}{5}) & - 2 - 3 (- \frac{8}{5}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & \frac{2}{5} & \frac{14}{5} \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{5}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{5}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} & \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{5} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{8}{5} + \frac{4}{5} \cdot 7 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x_{1} = 4$

$x_{2} = 7$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(4, 7)$