الجبر الخطي الأمثلة

- 4 - 4 i

$- 4 - 4 i$

خطوة 1

احسِب المسافة من

$(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع

$- 4$ إلى القوة

$2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع

$- 4$ إلى القوة

$2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

خطوة 2.3

أضف

$16$ و

$16$ .

$r = \sqrt{32}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة

$32$ بالصيغة

$4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل

$16$ من

$32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة

$16$ بالصيغة

$4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = 4 \sqrt{2}$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$

خطوة 4

بسّط

$\arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم

$- 4$ على

$- 4$ .

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

خطوة 4.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ

$\arctan (1)$ هي

$\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

خطوة 5

تقع النقطة في الربع الثالث لأن كلاً من

$x$ و

$y$ سالبتان. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع

$3$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الثالث.

$θ = π + θ̂$

$θ = π + \frac{π}{4}$

خطوة 7

بسّط

$θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل

$4$ إلى يسار

$π$ .

$\frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 7.3.2

أضف

$4 π$ و

$π$ .

$\frac{5 π}{4}$

خطوة 8

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 9

عوّض بـ

$r$ و

$n$ و

$θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.2

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.4

أضف

$π \cdot 4$ و

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد ترتيب

$π$ و

$4$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.4.2

أضف

$4 \cdot π$ و

$π$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

خطوة 9.5

اجمع

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}$ و

$\frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 9.6

اجمع

$c$ و

$\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

خطوة 9.7

اجمع

$i$ و

$\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

خطوة 9.8

اجمع

$s$ و

$\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

خطوة 9.9

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

خطوة 9.9.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

خطوة 9.9.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

خطوة 9.9.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 9.9.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 9.9.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

خطوة 10

عوّض بـ

$k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق قاعدة الضرب على

$4 \sqrt{2}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.2

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.3

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

انقُل

$4$ إلى يسار

$π$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.5.2

أضف

$4 π$ و

$π$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

خطوة 10.6

اضرب

$2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب

$0$ في

$2$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0 π}{3})$

خطوة 10.6.2

اضرب

$0$ في

$π$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0}{3})$

خطوة 10.7

أضف

$\frac{5 π}{4}$ و

$0$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4}}{3})$

خطوة 10.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 10.9

اضرب

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

اضرب

$\frac{5 π}{4}$ في

$\frac{1}{3}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{4 \cdot 3})$

خطوة 10.9.2

اضرب

$4$ في

$3$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{12})$

خطوة 11

عوّض بـ

$k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق قاعدة الضرب على

$4 \sqrt{2}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.2

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.3

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

انقُل

$4$ إلى يسار

$π$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.5.2

أضف

$4 π$ و

$π$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

خطوة 11.6

اضرب

$2$ في

$1$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π}{3})$

خطوة 11.7

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

خطوة 11.8

اجمع

$2 π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 11.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 11.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.1

اضرب

$4$ في

$2$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 8 π}{4}}{3})$

خطوة 11.10.2

أضف

$5 π$ و

$8 π$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{13 π}{4}}{3})$

خطوة 11.11

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 11.12

اضرب

$\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.12.1

اضرب

$\frac{13 π}{4}$ في

$\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{4 \cdot 3})$

خطوة 11.12.2

اضرب

$4$ في

$3$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{12})$

خطوة 12

عوّض بـ

$k = 2$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق قاعدة الضرب على

$4 \sqrt{2}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.2

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.3

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

انقُل

$4$ إلى يسار

$π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.5.2

أضف

$4 π$ و

$π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

خطوة 12.6

اضرب

$2$ في

$2$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 4 π}{3})$

خطوة 12.7

لكتابة

$4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

خطوة 12.8

اجمع

$4 π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 12.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

خطوة 12.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.10.1

اضرب

$4$ في

$4$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 16 π}{4}}{3})$

خطوة 12.10.2

أضف

$5 π$ و

$16 π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{21 π}{4}}{3})$

خطوة 12.11

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{21 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 12.12

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.12.1

أخرِج العامل

$3$ من

$21 π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (7 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 12.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (7 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 12.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{7 π}{4})$

خطوة 13

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{12})$

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{12})$

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{7 π}{4})$