الجبر الخطي الأمثلة

x + y + z + t = 4

$x + y + z + t = 4$ ,

2 x - y - z - t = - 1

$2 x - y - z - t = - 1$ ,

x + y - 2 z = 0

$x + y - 2 z = 0$ ,

3 x + 3 t = 6

$3 x + 3 t = 6$

خطوة 1

أوجِد

A X = B

$A X = B$ من سلسلة المعادلات.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 - 1 & 2 & - 1 & - 1 0 & 1 & 1 & - 2 3 & 3 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ \cdot ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} t x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 06 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 3 & 0 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف

$4$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.1.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.1.1.3

المختصر لـ

$a_{41}$ هو المحدد مع حذف الصف

$4$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.4

اضرب العنصر

$a_{41}$ بعامله المساعد.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.5

المختصر لـ

$a_{42}$ هو المحدد مع حذف الصف

$4$ والعمود

$2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.6

اضرب العنصر

$a_{42}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.7

المختصر لـ

$a_{43}$ هو المحدد مع حذف الصف

$4$ والعمود

$3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.8

اضرب العنصر

$a_{43}$ بعامله المساعد.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.9

المختصر لـ

$a_{44}$ هو المحدد مع حذف الصف

$4$ والعمود

$4$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.10

اضرب العنصر

$a_{44}$ بعامله المساعد.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.11

أضف الحدود معًا.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.2

اضرب

$0$ في

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.3

اضرب

$0$ في

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف

$1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.1.4.1.3

المختصر لـ

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.4

اضرب العنصر

$a_{11}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.5

المختصر لـ

$a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$2$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.6

اضرب العنصر

$a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.7

المختصر لـ

$a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$3$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.8

اضرب العنصر

$a_{13}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.9

أضف الحدود معًا.

$- 3 (1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (1 (- - 2 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.2.1.1

اضرب

$- 1$ في

$- 2$ .

$- 3 (1 (2 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$- 3 (1 (2 + 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2.2.2

أضف

$2$ و

$1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 (2 \cdot - 2 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.2.1.1

اضرب

$2$ في

$- 2$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 (- 4 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 (- 4 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3.2.2

أضف

$- 4$ و

$1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 (2 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.2.1.1

اضرب

$2$ في

$1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 (2 - 1 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 (2 + 1)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4.2.2

أضف

$2$ و

$1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.5.1.1

اضرب

$3$ في

$1$ .

$- 3 (3 - 1 \cdot - 3 + 1 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 3$ .

$- 3 (3 + 3 + 1 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.1.3

اضرب

$3$ في

$1$ .

$- 3 (3 + 3 + 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.2

أضف

$3$ و

$3$ .

$- 3 (6 + 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.3

أضف

$6$ و

$3$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من

$0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك

$0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في العمود

$1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع

$-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.1.5.1.3

المختصر لـ

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

$1$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.4

اضرب العنصر

$a_{11}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.5

المختصر لـ

$a_{21}$ هو المحدد مع حذف الصف

$2$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.6

اضرب العنصر

$a_{21}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.7

المختصر لـ

$a_{31}$ هو المحدد مع حذف الصف

$3$ والعمود

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.8

اضرب العنصر

$a_{31}$ بعامله المساعد.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.9

أضف الحدود معًا.

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.2

اضرب

$0$ في

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 (- - 2 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.2.1.1

اضرب

$- 1$ في

$- 2$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 (2 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 (2 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3.2.2

أضف

$2$ و

$1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.2.1.1

اضرب

$- 2$ في

$1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 (- 2 - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 (- 2 - 1) + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4.2.2

اطرح

$1$ من

$- 2$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 \cdot - 3 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.5.1.1

اضرب

$3$ في

$1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (3 + 1 \cdot - 3 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5.1.2

اضرب

$- 3$ في

$1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (3 - 3 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5.2

اطرح

$3$ من

$3$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (0 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5.3

أضف

$0$ و

$0$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 \cdot 0 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب

$- 3$ في

$9$ .

$- 27 + 3 \cdot 0 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6.1.2

اضرب

$3$ في

$0$ .

$- 27 + 0 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6.2

أضف

$- 27$ و

$0$ .

$- 27 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6.3

أضف

$- 27$ و

$0$ .

$- 27 + 0$

خطوة 2.1.6.4

أضف

$- 27$ و

$0$ .

$- 27$

خطوة 2.2

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 2.3

كوّن مصفوفة

$4 \times 8$ حيث يكون النصف الأيسر هو المصفوفة الأصلية والنصف الأيمن هو المصفوفة المتطابقة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 2 & - 1 & - 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ لجعل الإدخال في

$2, 1$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

احسب العملية الصفية

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ لجعل الإدخال في

$2, 1$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 2 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 1 \cdot 1 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.1.2

بسّط

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

احسب العملية الصفية

$R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في

$4, 1$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

احسب العملية الصفية

$R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في

$4, 1$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.4.2.2

بسّط

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.3

اضرب كل عنصر من

$R_{2}$ في

$\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في

$2, 2$ يساوي

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب كل عنصر من

$R_{2}$ في

$\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في

$2, 2$ يساوي

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{0}{3} & \frac{0}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{0}{3} & \frac{0}{3} \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.3.2

بسّط

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.4

احسب العملية الصفية

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ لجعل الإدخال في

$3, 2$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

احسب العملية الصفية

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ لجعل الإدخال في

$3, 2$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 & - 2 - 0 & 0 - \frac{1}{3} & 0 - \frac{1}{3} & 1 - 0 & 0 - 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.4.2

بسّط

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.5

احسب العملية الصفية

$R_{4} = R_{4} + 3 R_{3}$ لجعل الإدخال في

$4, 3$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

احسب العملية الصفية

$R_{4} = R_{4} + 3 R_{3}$ لجعل الإدخال في

$4, 3$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 3 + 3 \cdot - 2 & - 3 + 3 (- \frac{1}{3}) & 0 + 3 (- \frac{1}{3}) & 0 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.4.5.2

بسّط

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 9 & - 4 & - 1 & 3 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.6

اضرب كل عنصر من

$R_{4}$ في

$- \frac{1}{9}$ لجعل الإدخال في

$4, 4$ يساوي

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

اضرب كل عنصر من

$R_{4}$ في

$- \frac{1}{9}$ لجعل الإدخال في

$4, 4$ يساوي

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 4 & - \frac{1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{9} \cdot 3 & - \frac{1}{9} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.6.2

بسّط

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.7

احسب العملية الصفية

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{4}$ لجعل الإدخال في

$3, 4$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

احسب العملية الصفية

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{4}$ لجعل الإدخال في

$3, 4$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - \frac{1}{3} + 2 (\frac{4}{9}) & - \frac{1}{3} + 2 (\frac{1}{9}) & 1 + 2 (- \frac{1}{3}) & 0 + 2 (- \frac{1}{9}) \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.7.2

بسّط

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.8

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - R_{4}$ لجعل الإدخال في

$1, 4$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - R_{4}$ لجعل الإدخال في

$1, 4$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 1 - \frac{4}{9} & 0 - \frac{1}{9} & 0 + \frac{1}{3} & 0 + \frac{1}{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.8.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.9

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ لجعل الإدخال في

$1, 3$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.1

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ لجعل الإدخال في

$1, 3$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & \frac{5}{9} - \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} + \frac{2}{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.9.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.10

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.10.1

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - \frac{1}{3} & 0 - \frac{1}{3} & 0 - 0 & \frac{1}{3} - 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.10.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.5

النصف الأيمن من الصيغة الدرجية المختزلة هو معكوس.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 3

اضرب من اليسار كلا طرفي معادلة المصفوفة في المصفوفة المعكوسة.

$([\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 3 & 0 & 0 \end{array}]) \cdot [\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 4

أي مصفوفة مضروبة في معكوسها تساوي

$1$ طوال الوقت.

$A \cdot A^{- 1} = 1$ .

$[\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي

$4 \times 4$ والمصفوفة الثانية هي

$4 \times 1$ .

خطوة 5.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 6 \\ \frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 6 \\ \frac{5}{9} \cdot 4 - \frac{1}{9} \cdot - 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{2}{9} \cdot 6 \\ \frac{4}{9} \cdot 4 + \frac{1}{9} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{9} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 5.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط الطرفين الأيسر والأيمن.

$[\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 7

أوجِد الحل.

$t = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$z = 1$