الجبر الخطي الأمثلة

$x + y + z + t = 4$ , $2 x - y - z - t = - 1$ , $x + y - 2 z = 0$ , $3 x + 3 t = 6$

خطوة 1

أوجِد $A X = B$ من سلسلة المعادلات.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 3 & 0 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $4$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.1.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.1.1.3

المختصر لـ $a_{41}$ هو المحدد مع حذف الصف $4$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.4

اضرب العنصر $a_{41}$ بعامله المساعد.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.5

المختصر لـ $a_{42}$ هو المحدد مع حذف الصف $4$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.6

اضرب العنصر $a_{42}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.7

المختصر لـ $a_{43}$ هو المحدد مع حذف الصف $4$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.8

اضرب العنصر $a_{43}$ بعامله المساعد.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.9

المختصر لـ $a_{44}$ هو المحدد مع حذف الصف $4$ والعمود $4$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.10

اضرب العنصر $a_{44}$ بعامله المساعد.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.1.11

أضف الحدود معًا.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.1.4.1.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.4.1.9

أضف الحدود معًا.

$- 3 (1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (1 (- - 2 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 3 (1 (2 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 (1 (2 + 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 (2 \cdot - 2 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.2.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 (- 4 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 (- 4 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.3.2.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 (2 \cdot 1 - 1 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 (2 - 1 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 (2 + 1)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.4.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$- 3 (1 \cdot 3 - 1 \cdot - 3 + 1 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.5.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$- 3 (3 - 1 \cdot - 3 + 1 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 3 (3 + 3 + 1 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$- 3 (3 + 3 + 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.2

أضف $3$ و $3$ .

$- 3 (6 + 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.4.5.3

أضف $6$ و $3$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في العمود $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.1.5.1.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.5

المختصر لـ $a_{21}$ هو المحدد مع حذف الصف $2$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.6

اضرب العنصر $a_{21}$ بعامله المساعد.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.7

المختصر لـ $a_{31}$ هو المحدد مع حذف الصف $3$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.8

اضرب العنصر $a_{31}$ بعامله المساعد.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.1.5.1.9

أضف الحدود معًا.

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 (- - 2 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 (2 - 1 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 (2 + 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 (- 2 - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 (- 2 - 1) + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.4.2.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (1 \cdot 3 + 1 \cdot - 3 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.5.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (3 + 1 \cdot - 3 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (3 - 3 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5.2

اطرح $3$ من $3$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 (0 + 0) + 0 + 0$

خطوة 2.1.5.5.3

أضف $0$ و $0$ .

$- 3 \cdot 9 + 3 \cdot 0 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $- 3$ في $9$ .

$- 27 + 3 \cdot 0 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$- 27 + 0 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6.2

أضف $- 27$ و $0$ .

$- 27 + 0 + 0$

خطوة 2.1.6.3

أضف $- 27$ و $0$ .

$- 27 + 0$

خطوة 2.1.6.4

أضف $- 27$ و $0$ .

$- 27$

خطوة 2.2

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 2.3

كوّن مصفوفة $4 \times 8$ حيث يكون النصف الأيسر هو المصفوفة الأصلية والنصف الأيمن هو المصفوفة المتطابقة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 2 & - 1 & - 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 2 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 1 \cdot 1 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

احسب العملية الصفية $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $4, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

احسب العملية الصفية $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $4, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.4.2.2

بسّط $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{0}{3} & \frac{0}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{0}{3} & \frac{0}{3} \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.4

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 & - 2 - 0 & 0 - \frac{1}{3} & 0 - \frac{1}{3} & 1 - 0 & 0 - 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.4.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & - 3 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.5

احسب العملية الصفية $R_{4} = R_{4} + 3 R_{3}$ لجعل الإدخال في $4, 3$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

احسب العملية الصفية $R_{4} = R_{4} + 3 R_{3}$ لجعل الإدخال في $4, 3$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 3 + 3 \cdot - 2 & - 3 + 3 (- \frac{1}{3}) & 0 + 3 (- \frac{1}{3}) & 0 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.4.5.2

بسّط $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 9 & - 4 & - 1 & 3 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.6

اضرب كل عنصر من $R_{4}$ في $- \frac{1}{9}$ لجعل الإدخال في $4, 4$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

اضرب كل عنصر من $R_{4}$ في $- \frac{1}{9}$ لجعل الإدخال في $4, 4$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 4 & - \frac{1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{9} \cdot 3 & - \frac{1}{9} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 2.4.6.2

بسّط $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.7

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 2 R_{4}$ لجعل الإدخال في $3, 4$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 2 R_{4}$ لجعل الإدخال في $3, 4$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - \frac{1}{3} + 2 (\frac{4}{9}) & - \frac{1}{3} + 2 (\frac{1}{9}) & 1 + 2 (- \frac{1}{3}) & 0 + 2 (- \frac{1}{9}) \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.7.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.8

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{4}$ لجعل الإدخال في $1, 4$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{4}$ لجعل الإدخال في $1, 4$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 1 - \frac{4}{9} & 0 - \frac{1}{9} & 0 + \frac{1}{3} & 0 + \frac{1}{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.8.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.9

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ لجعل الإدخال في $1, 3$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.9.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ لجعل الإدخال في $1, 3$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & \frac{5}{9} - \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} + \frac{2}{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.9.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.10

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.10.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - \frac{1}{3} & 0 - \frac{1}{3} & 0 - 0 & \frac{1}{3} - 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.4.10.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2.5

النصف الأيمن من الصيغة الدرجية المختزلة هو معكوس.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 3

اضرب من اليسار كلا طرفي معادلة المصفوفة في المصفوفة المعكوسة.

$([\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 3 & 0 & 0 \end{array}]) \cdot [\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 4

أي مصفوفة مضروبة في معكوسها تساوي $1$ طوال الوقت. $A \cdot A^{- 1} = 1$ .

$[\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & - \frac{2}{9} \\ \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $4 \times 4$ والمصفوفة الثانية هي $4 \times 1$ .

خطوة 5.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 6 \\ \frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{3} \cdot - 1 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 6 \\ \frac{5}{9} \cdot 4 - \frac{1}{9} \cdot - 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{2}{9} \cdot 6 \\ \frac{4}{9} \cdot 4 + \frac{1}{9} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{9} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 5.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط الطرفين الأيسر والأيمن.

$[\begin{array}{c} t \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 7

أوجِد الحل.

$t = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$z = 1$