الجبر الخطي الأمثلة

$8 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$r = \sqrt{{(8 \cdot 0)}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $8$ في $0$ .

$r = \sqrt{0^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

خطوة 2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$r = \sqrt{0 + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$r = \sqrt{0 + {(1 \cdot 8)}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $8$ في $1$ .

$r = \sqrt{0 + 8^{2}}$

خطوة 2.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{0 + 64}$

خطوة 2.7

أضف $0$ و $64$ .

$r = \sqrt{64}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$r = \sqrt{8^{2}}$

خطوة 2.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 8$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8}{8 \cos (\frac{π}{2})} |)$

خطوة 4

المعادلة بها كسر غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 5

أوجِد الربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$(8 \cdot 0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

خطوة 5.2

اضرب $8$ في $0$ .

$(0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

خطوة 5.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$(0, 1 \cdot 8)$

خطوة 5.4

اضرب $8$ في $1$ .

$(0, 8)$

خطوة 5.5

بما أن الإحداثي الصادي موجب والإحداثي السيني هو $0$ ، فإن النقطة تقع على المحور الصادي بين الربعين الأول والرابع. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

بين الربع $1$ و $2$

خطوة 6

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 7

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع ${(8)}^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{θ + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

خطوة 7.2

اجمع $c$ و $\frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

خطوة 7.3

اجمع $i$ و $\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

خطوة 7.4

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

خطوة 7.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

خطوة 7.5.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

خطوة 7.5.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}$

خطوة 7.5.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

خطوة 7.5.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}$

خطوة 7.5.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

خطوة 7.5.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

خطوة 8

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$k = 0 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

خطوة 8.5

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{3})$

خطوة 8.5.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

خطوة 9

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$k = 1 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

خطوة 9.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

خطوة 9.5

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 2$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$k = 2 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

خطوة 10.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

خطوة 10.5

اضرب $2$ في $2$ .

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

خطوة 11

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$