الجبر الخطي الأمثلة

$- 3 + 4 i$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

خطوة 2.3

أضف $9$ و $16$ .

$r = \sqrt{25}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 5$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{- 3} |)$

خطوة 4

بسّط $\arctan (| \frac{4}{- 3} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{4}{3} |)$

خطوة 4.2

$- \frac{4}{3}$ تساوي تقريبًا $- 1.\overline{3}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{4}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$θ̂ = \arctan (\frac{4}{3})$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\arctan (\frac{4}{3})$ .

$θ̂ = 0.92729521$

خطوة 5

تقع النقطة في الربع الثاني لأن $x$ سالبة و $y$ موجبة. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع $2$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الثاني. $θ = π - θ̂$

$θ = π - 0.92729521$

خطوة 7

بسّط $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.92729521$

خطوة 7.2

اطرح $0.92729521$ من $3.14159265$ .

$2.21429743$

خطوة 8

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 9

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

${(5)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π k}{2}$

خطوة 9.2

اطرح $0.92729521$ من $3.14159265$ .

${(5)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{2.21429743 + 2 π k}{2}$

خطوة 9.3

اجمع ${(5)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2.21429743 + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(5)}^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k)}{2}$

خطوة 9.4

اجمع $c$ و $\frac{{(5)}^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(5)}^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k))}{2}$

خطوة 9.5

اجمع $i$ و $\frac{c ({(5)}^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k)))}{2}$

خطوة 9.6

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(5)}^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(5)}^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k))))}{2}$

خطوة 9.7

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (5^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k))))}{2}$

خطوة 9.7.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k)))}{2}$

خطوة 9.7.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 5^{\frac{1}{2}}) (2.21429743 + 2 π k))}{2}$

خطوة 9.7.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k))}{2}$

خطوة 9.7.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 5^{\frac{1}{2}}) (2.21429743 + 2 π k)}{2}$

خطوة 9.7.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) \cdot 5^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k)}{2}$

خطوة 9.7.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c \cdot 5^{\frac{1}{2}} (2.21429743 + 2 π k)}{2}$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.3

اطرح $0.92729521$ من $3.14159265$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (0)}{2})$

خطوة 10.4

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2.21429743 + 0 π}{2})$

خطوة 10.4.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2.21429743 + 0}{2})$

خطوة 10.5

أضف $2.21429743$ و $0$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2.21429743}{2})$

خطوة 10.6

اقسِم $2.21429743$ على $2$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 1.10714871$

خطوة 10.7

اضرب $5^{\frac{1}{2}} c i s$ في $1.10714871$ .

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (1.10714871)$

خطوة 11

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - 0.92729521) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{3.14159265 - 0.92729521 + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.3

اطرح $0.92729521$ من $3.14159265$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π (1)}{2})$

خطوة 11.4

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2.21429743 + 2 π}{2})$

خطوة 11.5

أضف $2.21429743$ و $2 π$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{8.49748274}{2})$

خطوة 11.6

اقسِم $8.49748274$ على $2$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 4.24874137$

خطوة 11.7

اضرب $5^{\frac{1}{2}} c i s$ في $4.24874137$ .

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (4.24874137)$

خطوة 12

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 5^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (1.10714871)$

$k = 1 : 5^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (4.24874137)$