الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ - 2 & 3 & - 6 & 0 & 6 & 9 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 1

بدّل $R_{2}$ بـ $R_{1}$ لوضع إدخال غير صفري في $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 3 & - 6 & 0 & 6 & 9 \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- \frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- \frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 6 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot 9 \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

خطوة 3

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 - 1 & 1 + \frac{3}{2} & - 2 - 3 & 0 - 0 & 2 + 3 & 3 + \frac{9}{2} \end{array}]$

خطوة 3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & \frac{5}{2} & - 5 & 0 & 5 & \frac{15}{2} \end{array}]$

خطوة 4

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - \frac{5}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - \frac{5}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 & - 5 - \frac{5}{2} \cdot - 2 & 0 - \frac{5}{2} \cdot 1 & 5 - \frac{5}{2} \cdot 1 & \frac{15}{2} - \frac{5}{2} \cdot 5 \end{array}]$

خطوة 4.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{5}{2} & \frac{5}{2} & - 5 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب كل عنصر من $R_{3}$ في $- \frac{2}{5}$ لجعل الإدخال في $3, 4$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل عنصر من $R_{3}$ في $- \frac{2}{5}$ لجعل الإدخال في $3, 4$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ - \frac{2}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} (- \frac{5}{2}) & - \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} & - \frac{2}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

خطوة 5.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 6

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ لجعل الإدخال في $2, 4$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ لجعل الإدخال في $2, 4$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 - 0 & 1 - 0 & - 2 - 0 & 1 - 1 & 1 + 1 & 5 - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 6.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 7

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 3 + \frac{3}{2} \cdot - 2 & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - 3 + \frac{3}{2} \cdot 2 & - \frac{9}{2} + \frac{3}{2} \cdot 3 \\ 0 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 7.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$