الجبر الخطي الأمثلة

4 i

$4 i$

خطوة 1

احسِب المسافة من

(a, b)

$(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

خطوة 2

بسّط

\sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$\sqrt{0^{2} + 4^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

r = \sqrt{0 + 4^{2}}

$r = \sqrt{0 + 4^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + 16}

$r = \sqrt{0 + 16}$

خطوة 2.3

أضف

0

$0$ و

16

$16$ .

r = \sqrt{16}

$r = \sqrt{16}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة

16

$16$ بالصيغة

4^{2}

$4^{2}$ .

r = \sqrt{4^{2}}

$r = \sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

r = 4

$r = 4$

r = 4

$r = 4$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{4}{0} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{0} |)$

خطوة 4

المعادلة بها كسر غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 5

بما أن الإحداثي الصادي موجب والإحداثي السيني هو

0

$0$ ، فإن النقطة تقع على المحور الصادي بين الربعين الأول والرابع. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

بين الربع

1

$1$ و

2

$2$

خطوة 6

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 7

عوّض بـ

r

$r$ و

n

$n$ و

θ

$θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع

{(4)}^{\frac{1}{2}}

${(4)}^{\frac{1}{2}}$ و

\frac{θ + 2 π k}{2}

$\frac{θ + 2 π k}{2}$ .

c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

خطوة 7.2

اجمع

c

$c$ و

\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$ .

i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

خطوة 7.3

اجمع

i

$i$ و

\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}

$\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$ .

s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

خطوة 7.4

اجمع

s

$s$ و

\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}

$\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$ .

\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

خطوة 7.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

احذِف الأقواس.

\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

خطوة 7.5.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

خطوة 7.5.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}$

خطوة 7.5.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

خطوة 7.5.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}$

خطوة 7.5.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

خطوة 7.5.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

خطوة 8

عوّض بـ

$k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

خطوة 8.5

اضرب

$2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب

$0$ في

$2$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{2})$

خطوة 8.5.2

اضرب

$0$ في

$π$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

خطوة 9

عوّض بـ

$k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

خطوة 9.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

خطوة 9.5

اضرب

$2$ في

$1$ .

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

خطوة 10

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$