الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] \cdot F = [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

أوجِد المعكوس لـ $[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 1.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$32 (\frac{1}{8}) - \frac{3}{5} \cdot 10$

خطوة 1.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$8 (4) \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot 4 \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10$

خطوة 1.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 - \frac{3}{5} \cdot 10$

خطوة 1.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot 10$

خطوة 1.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (2))$

خطوة 1.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

خطوة 1.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 - 3 \cdot 2$

خطوة 1.2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 - 6$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $6$ من $4$ .

$- 2$

خطوة 1.3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 1.4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]$

خطوة 1.6

اضرب $- \frac{1}{2}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8 \cdot 2} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $8$ في $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 5)) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - 1 \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.4

اضرب $- \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ 1 (\frac{1}{2}) \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.4.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{2 \cdot 5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.4.4

اضرب $2$ في $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

خطوة 1.7.5.2

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (16)) \end{array}]$

خطوة 1.7.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 16) \end{array}]$

خطوة 1.7.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 1 \cdot 16 \end{array}]$

خطوة 1.7.6

اضرب $- 1$ في $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في معكوس $[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 2$ .

خطوة 3.1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 32 + 5 (\frac{3}{5}) & - \frac{1}{16} \cdot 10 + 5 (\frac{1}{8}) \\ \frac{3}{10} \cdot 32 - 16 (\frac{3}{5}) & \frac{3}{10} \cdot 10 - 16 (\frac{1}{8}) \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3.1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3.2

ضرب المصفوفة المتطابقة في أي مصفوفة $A$ يساوي المصفوفة $A$ نفسها.

$F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب $[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

خطوة 3.3.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot - 80 + 5 \cdot 1 & - \frac{1}{16} \cdot 80 + 5 \cdot 2 \\ \frac{3}{10} \cdot - 80 - 16 \cdot 1 & \frac{3}{10} \cdot 80 - 16 \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 3.3.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]$