الجبر الخطي الأمثلة

$5 x + 3 = 4 y$ , $y = 8 x - 2$

خطوة 1

انقُل كل المتغيرات إلى كل متعادل أيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$5 x + 3 - 4 y = 0$

$y = 8 x - 2$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$5 x - 4 y = - 3$

$y = 8 x - 2$

خطوة 1.3

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x - 4 y = - 3$

$y - 8 x = - 2$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $y$ و $- 8 x$ .

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد محدد مصفوفة المعامل $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)$

خطوة 3.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $5$ في $1$ .

$5 - (- 8 \cdot - 4)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- (- 8 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$5 - 1 \cdot 32$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $- 1$ في $32$ .

$5 - 32$

خطوة 3.3.2

اطرح $32$ من $5$ .

$- 27$

$D = - 27$

خطوة 4

بما أن المحدد ليس $0$ ، إذن يمكن حل النظام باستخدام قاعدة كرامر.

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدل العمود $1$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام $x$ بـ $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 - (- 2 \cdot - 4)$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$- 3 - 1 \cdot 8$

خطوة 5.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 3 - 8$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $8$ من $- 3$ .

$- 11$

$D_{x} = - 11$

خطوة 5.3

استخدم القاعدة لحل $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

عوّض $- 27$ عن $D$ و $- 11$ عن $D_{x}$ في القاعدة.

$x = \frac{- 11}{- 27}$

خطوة 5.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{11}{27}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدل العمود $2$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام $y$ بـ $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- 10 - (- 8 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- (- 8 \cdot - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$- 10 - 1 \cdot 24$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $24$ .

$- 10 - 24$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $24$ من $- 10$ .

$- 34$

$D_{y} = - 34$

خطوة 6.3

استخدم القاعدة لحل $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

عوّض $- 27$ عن $D$ و $- 34$ عن $D_{y}$ في القاعدة.

$y = \frac{- 34}{- 27}$

خطوة 6.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{34}{27}$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$