الجبر الخطي الأمثلة

5 x + 3 = 4 y

$5 x + 3 = 4 y$ ,

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

خطوة 1

انقُل كل المتغيرات إلى كل متعادل أيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

4 y

$4 y$ من كلا المتعادلين.

5 x + 3 - 4 y = 0

$5 x + 3 - 4 y = 0$

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

خطوة 1.2

اطرح

3

$3$ من كلا المتعادلين.

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

y = 8 x - 2

$y = 8 x - 2$

خطوة 1.3

اطرح

8 x

$8 x$ من كلا المتعادلين.

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

y - 8 x = - 2

$y - 8 x = - 2$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب

y

$y$ و

- 8 x

$- 8 x$ .

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

- 8 x + y = - 2

$- 8 x + y = - 2$

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$

- 8 x + y = - 2

$- 8 x + y = - 2$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد محدد مصفوفة المعامل

[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب

[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)

$5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)$

خطوة 3.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب

5

$5$ في

1

$1$ .

5 - (- 8 \cdot - 4)

$5 - (- 8 \cdot - 4)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب

- (- 8 \cdot - 4)

$- (- 8 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب

- 8

$- 8$ في

- 4

$- 4$ .

5 - 1 \cdot 32

$5 - 1 \cdot 32$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

32

$32$ .

5 - 32

$5 - 32$

5 - 32

$5 - 32$

5 - 32

$5 - 32$

خطوة 3.3.2

اطرح

32

$32$ من

5

$5$ .

- 27

$- 27$

- 27

$- 27$

D = - 27

$D = - 27$

خطوة 4

بما أن المحدد ليس

0

$0$ ، إذن يمكن حل النظام باستخدام قاعدة كرامر.

خطوة 5

أوجِد قيمة

x

$x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدل العمود

1

$1$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

x

$x$ بـ

[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)

$- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب

- 3

$- 3$ في

1

$1$ .

- 3 - (- 2 \cdot - 4)

$- 3 - (- 2 \cdot - 4)$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب

- (- 2 \cdot - 4)

$- (- 2 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

اضرب

- 2

$- 2$ في

- 4

$- 4$ .

- 3 - 1 \cdot 8

$- 3 - 1 \cdot 8$

خطوة 5.2.2.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

8

$8$ .

- 3 - 8

$- 3 - 8$

- 3 - 8

$- 3 - 8$

- 3 - 8

$- 3 - 8$

خطوة 5.2.2.2

اطرح

8

$8$ من

- 3

$- 3$ .

- 11

$- 11$

- 11

$- 11$

D_{x} = - 11

$D_{x} = - 11$

خطوة 5.3

استخدم القاعدة لحل

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

عوّض

- 27

$- 27$ عن

D

$D$ و

- 11

$- 11$ عن

D_{x}

$D_{x}$ في القاعدة.

x = \frac{- 11}{- 27}

$x = \frac{- 11}{- 27}$

خطوة 5.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

خطوة 6

أوجِد قيمة

y

$y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدل العمود

2

$2$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

y

$y$ بـ

[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)

$5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب

5

$5$ في

- 2

$- 2$ .

- 10 - (- 8 \cdot - 3)

$- 10 - (- 8 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب

- (- 8 \cdot - 3)

$- (- 8 \cdot - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اضرب

- 8

$- 8$ في

- 3

$- 3$ .

- 10 - 1 \cdot 24

$- 10 - 1 \cdot 24$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

24

$24$ .

- 10 - 24

$- 10 - 24$

- 10 - 24

$- 10 - 24$

- 10 - 24

$- 10 - 24$

خطوة 6.2.2.2

اطرح

24

$24$ من

- 10

$- 10$ .

- 34

$- 34$

- 34

$- 34$

D_{y} = - 34

$D_{y} = - 34$

خطوة 6.3

استخدم القاعدة لحل

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

عوّض

- 27

$- 27$ عن

D

$D$ و

- 34

$- 34$ عن

D_{y}

$D_{y}$ في القاعدة.

y = \frac{- 34}{- 27}

$y = \frac{- 34}{- 27}$

خطوة 6.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$