الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 4 x + 15$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 4 x + 15 = y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 15 = y$

خطوة 2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 4 x + 15 - y = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 4$ و $c = 15 - y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 + 2 \cdot (15 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 + 15 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $- 2$ و $15$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $- 8 (13 - y)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$