الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

خطوة 1.2

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

خطوة 2.3.1.2

اقسِم $36$ على $9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{y^{2}}{9}$ بالصيغة ${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

خطوة 4.2.3

أعِد ترتيب $- {(\frac{y}{3})}^{2}$ و $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

خطوة 4.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

خطوة 4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

خطوة 4.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اجمع $4$ و $\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

خطوة 4.8.2

اضرب $\frac{4 (3 + y)}{3}$ في $\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

خطوة 4.8.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

خطوة 4.9.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.9.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

خطوة 4.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 4.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$