الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5000 = \frac{100 ({(1.01)}^{n} - 1)}{0.01}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $0.01$ .

$5000 \cdot 0.01 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $5000$ في $0.01$ .

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$50 = 100 ({1.01}^{n} - 1)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} + 100 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $100$ في $- 1$ .

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} - 100$

خطوة 3

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $100$ إلى كلا المتعادلين.

$100 \cdot {1.01}^{n} = 50 + 100$

خطوة 3.2.2

أضف $50$ و $100$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ على $100$ .

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم ${1.01}^{n}$ على $1$ .

${1.01}^{n} = \frac{150}{100}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $150$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $50$ من $150$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 (3)}{100}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $50$ من $100$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.01}^{n} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.01}^{n}) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 3.5

وسّع $\ln ({1.01}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ على $\ln (1.01)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ على $\ln (1.01)$ .

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.01)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

الصيغة العشرية:

$n = 40.74890715 \dots$